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新课程改革要求我们努力构建以德育为核心，以培养学生的创新精神和实践能力为重点，以学习方式的改变为特征，以应用现代信息技术为标志的课程体系。作为自然基础学科的数学，将打破传统的教学方式，更加注重数学与实际的联系，更加注重数学的趣味性，也更加关注学生在数学学习中所表现出来的情感、态度、价值观。因此，如何在数学教学中找到德育的切入点，进行德育渗透，是我们值得研究和思考的问题。在高中数学教学中有机地进行德育的渗透，贵在渗透有法，巧妙切入，巧借载体。数学教学德育渗透的关键在“渗”而“透”至学生心灵。那么“渗”的途径怎样?该运用哪些手段和方法呢?这里，我结合自身的教学实践，谈一谈对数学教学中德育渗透的几点粗浅认识。
一、充分挖掘数学教材中的德育因素
高中数学教材的例题、习题、注释中，有不少进行德育教育有说服力的数学材料。因此我们要将数学教材，作为融知识传授、能力培养和思想品德教育为一体的综合性载体，深入挖掘其中的德育因素，促进对学生的德育教育。
1.在史料激励中渗透德育。所谓史料激励法，就是运用数学史实、数学家的事迹激励学生，促其积极向上，形成良好品德素质的教育方法。例如，在给学生讲授二项式系数的性质时，我告诉学生，我国南宋时期数学家杨辉在他1261年所著的《详解九章算法》一书中就已经记载了著名的“贾宪”三角(也称杨辉三角)，这是世界上最早给出二项式展开式中各项系数的排列，它比欧洲最早发现这个表的法国数学家帕斯卡要早四百多年。在讲解圆的时候会讲到中国的祖冲之是如何利用极限和分割的方法得到的圆周率的;在讲抛物线的时候会讲到中国的赵周桥;讲到椭圆的时候就给同学们讲解嫦蛾一号卫星飞天的运行轨迹，告诉学生在天文上数学用得非常的广泛。对于课本中凡是能通过一些数学史料建立联系的知识，都合理的引入，尽可能给学生多讲一些，这样不仅激发学生学习数学的兴趣还能激励起学生由衷的自豪感和爱国热情。
2.在数据材料分析中渗透德育。教材中，有许多反映社会主义物质文明和精神文明建设的有说服力的数据，有许多应用题是描述我国工农业生产及生活方面的发展变化的，其主要方式是前后、左右对比，通过数据对比，反映变化的大小和快慢，这些素材本身就是好的教育内容。通过对比，使学生加深了爱国主义思想感情。例如，在给学生讲指数、对数函数这一节内容时，我们可以联系实际，搜集有关国民生产总值的题目，让学生惊叹改革开放以来，我国国民经济发展速度之快，从而对我国未来的经济发展充满信心和希望，激励他们为祖国的繁荣昌盛贡献青春。
3. 在揭示数学规律中渗透德育。数学自身充满矛盾、运动和变化。如已知与未知，直观与抽象，特殊与一般，归纳与类比„„。一些重要的数学方法充分体现了辩证唯物主义思想。例如，待定系数反映了已知与未知的矛盾转化过程;数形结合揭示了直观与抽象的联系;数学归纳法反映了事物从特殊到一般的认知规律。在教学中，充分利用这些内容，对学生进行辩证唯物主义教育，可以使学生体验事物间的种种辩证关系，学会用辩证的观点，观察、分析事物，研究和解决问题。
二、充分利用课堂教学中的德育因素
在课堂教学中，蕴含着很多潜在的德育因素，只要我们肯做有心人，结合教学内容有针对性地、灵活性地设计教学环节，同样可以进行良好的德育渗透。
1.在创设情境中渗透德育。在数学教学中，创设好的学习情境，不仅能激起学生的学习热情，更有助于德育的渗透。例如，在讲授《椭圆及其标准方程》这节课，为了学生能更好地了解椭圆的形成过程及在现实生活中的应用，可以利用FLASH设计制作了关于“神舟”六号从发射到升空，然后绕地飞行的动画片，并配上了相关的解说词，这一刻，任何的言语都是多余的了。通过这个新课导入环节增强了学生民族自豪感，自尊心和自信心，同时，也培养学生不畏艰难，艰苦奋斗，刻苦钻研的精神，也激励了他们立志为献身于祖国的社会主义现代化建设而努力奋斗的民族热情。
2.在学习活动中渗透德育。我们可以设计出灵活多样的教学环节潜移默化地对学生进行德育教育。例如，研究性学习，合作性学习等。在数学中，有很多规律和定律，如果光靠老师口头传授是起不到作用的，这时我们可以采取小组合作学习法，引导学生共同讨论，共同协作，共同思考。这样学生会意识到个人目标与小组目标之间是相互依赖关系，只有在小组其他成员共同努力的前提下，自己才能取得成功。使学生领悟事物之间相互依存的关系，体会到团队合作精神的重要性，同时也学会尊重他人，倾听他人。
3.在课堂即时评价中渗透德育。在课堂中，会出现某些思想教育契机，如果我们能及时抓住这些德育生成点，巧妙而又不失时机地给予教育，就能产生极好的德育效果。教师在不经意中对学生的教育，其效益胜出师生的一次长谈，甚至影响学生的一生。例如，我们可以对学生的严谨的态度，踏实的作风给予表扬;可以对学生的灵活思维给予表扬，„„。适当的赞美和鼓励会激发学生的积极性，即使一个平凡的孩子，在鼓励的雨露下也会变得更加鲜活起来。
三、充分发挥数学实践活动中的德育因素
德育渗透不只局限在课堂上，还应与实践活动有机结合，我们可以适当开展一些数学活动课和数学主题活动。通过调查、阅读等途径搜集、占有资料，提出问题，分析问题，最终使问题得到解决。不仅智力得到发展，学生还在思维方式，行为规范等方面得到锻炼，受到思想品德教育和美育熏陶。寓教育于学习之中，寓教育于活动之中。例如，在学习“统计”这一内容时，我们可以开展“热爱环境”的实践活动，让学生统计他们的家里一天要扔多少个塑料袋?一周要扔多少个?一个月要扔多少个?假设以一个家庭每天用5个塑料袋计算，我们全校这么多名学生，一天要扔多少个?一周要扔多少个?一个月要扔多少个?现在的塑料它是一种不易分解的物质，这样，再过几年，想象一下，我们的地球将会是什么样子?这样，学生通过统计、计算，着实地认识到使用塑料袋对环境的危害，他们就会自觉自愿地站在抵抗使用塑料袋的行列里来，减少白色污染。
当然，数学教育的德育渗透不仅仅是以上几个方面，它贯穿于整个教育过程中。它与我们的各个教学环节和内容有着千丝万缕的联系。只要我们多做有心人，善于发现与引导，寓德育于数学教学的每个环节之中，就一定能达到“润物细无声”的教育效果，也只有这样我们才能培养出“有道德、有理想、有文化、有纪律”的一代新人。
新课程的培养目标要求我们：“要使学生具有爱国主义、集体主义精神;热爱社会主义、遵守国家法律和社会公德，逐步形成正确的世界观、人生观、价值观;具有社会主义责任感，努力为人民服务，使学生成为有理想、有道德、有文化、有纪律的一代新人。”这充分说明了德育教育必须贯穿于各科教学之中，数学这一学科也不例外。那么怎样在数学教学中进行德育渗透呢?我认为作为一位数学老师，应该结合学生的实际、学校的实际和学科的特点，按照《中小学德育大纲》的要求进行教学，“寓德育于各科教学内容和教学过程之中，是每位教师的职责”。以下是我在把数学教学和德育渗透相结合的过程中所获得的认识谈一下。
一、数学教学内容中的德育渗透
数学课堂的德育渗透首当其冲的是来自教材。从表面上看，数学教材里的内容好象只是一些刻板的规律，要从中找到思想教育的素材是不容易的。事实上，数学不是思想品德，当然就不会包含专门的德育内容，但只要你用心去挖掘，数学教材里还是有很多内容可以作为德育教育的素材的。
(一)民族情感
利用教材挖掘德育素材。在数学教材中，思想教育内容并不是明确提出的。这就需要教师认真钻研教材，充分挖掘其潜在的德育因素，以史育人。例如：关于二项式定理，公元1261年，我国数学家杨辉在他著的《详解九章算法》中提出了著名的“杨辉三角形”，而法国数学家巴期卡在1653年才开始使用，我国比外国早四百多年。苏步青教授写的《一般空间微分几何》一书，获得国家科学奖。陈景润成功地证明了数论中“(1+2)”定理，被誉为“陈氏定理”等等在相应的教学章节进行讲述，使学生了解我国古今的伟大数学成就，培养学生的民族自豪感，增强为祖国建设事业刻苦学习的责任感和自觉性。
(二)寓教于美
在数学教学中应努力改变过去那种沉闷的只注重知识传授的教学方式，自觉地引进美学机制，按照美的规律去选择、去创造，让学生在学习数学的同时也欣赏数学，让学生在学习中体验美、享受数学美，以此激发学生追求数学美的意愿，提高对数学美的鉴赏能力，陶冶高尚的审美情操。如方程的曲线和曲线的方程之间的关系是静中有动，动中有静，深刻地反映了数学的静态美与动态美……。通过在数学教学中引导学生体味其中的美、发现其中的美，特别是若能利用数学美解答数学问题，定能激发学生学习的欲望，将会大大提高学生学习的兴趣。
二、数学教学过程中的德育渗透
在教学过程中进行德育渗透。传统的教学方法只重视基础知识教学，基本技能训练和能力的培养。随着时代的发展，数学教学应“与时俱进”，不仅要发扬优良传统，还要注意学生的“个性充分自由发展”;不仅要教、学互动，还要引导学生讨论，建立学生之间的互助协作关系，培养他们团结合作的能力。
(一)建立自信
数学教育的一个主要目的是帮助学生树立自信心。让学生主动参与教学的全过程，给学生创造成功的机会，让学生体验成功的愉悦，培养学习数学的自信心。创造良好的课堂文化氛围，形成和谐的人际关系。
(二)勇于创新
数学创新意识主要是指对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，不断追求新知、独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，并用数学方法加以探索、研究和解决。
培养学生的创新意识和能力与数学教学的质量息息相关，而数学教育也可为发展学生的创新能力提供良好环境。首先，数学最有利于训练学生的思维，这是创性思维发展的基础，第二，问题是数学的心脏，层出不穷的问题为人们的创造思维提供了丰富的资源，第三，数学是一门有着广泛应用的学科，如何将其他学科与数学联系起来，如何给现实问题找合适的数学模型等都包含创新。因而提高我们的创新意识与创新能力就显得尤为重要了。
(三)合作学习
数学的学习渠道是多方面的，学生数学知识的掌握不单单靠教师的讲授，小组合作就是一种很好的辅助学习方式。给每个小组一定的探究问题，在大家的充分参与下，有利于学生对知识的思考过程进行再现;而且对于不爱发言的学生，也在小范围内给了他一定的表现空间。合作学习给学生思维的发展创造了空间，容易在合作的同时，更加努力地完善自己，形成你追我赶的局面。这种方法使学生不仅能积极主动的学习，还能有效地指导他人学习，使学生可以从中更深刻的体验到成功的乐趣。例在讲椭圆方程 ( )时让学生对不同的a,b取值来进行分组，列表、再用描点法画出其对应的函数图象，观察函数图像变化，学生基于对实验现象的观察给出猜想图象的趋势，每小组派代表作口头回答。老师对每个发言的同学给予评价，学生纷纷发表各自的意见，大胆阐明自己的猜想。这热烈的场面是以往课堂上难以见到的，学会彼此认可，互相信任，当同伴出现错误时应帮助他们纠正;交流时，要有条理，用准确的语言表达;学会倾听别人的发言，彼此接纳和支持，有不同的意见，要等别人说完以后再进行补充或反驳，不要打断别人的回答;学会正确地评价自己和他人，敢于承认自身不足，虚心向他人请教，乐于分享他人成功的喜悦，让合作学习真正地有效进行。
三、数学教学行为中的德育渗透
(一)人格魅力
古语说;“其身正，不令则行，其身不正，虽令不从。”德育过程既是晓之以理，动之以情，见之以行的过程，也是情感陶冶和潜移默化的过程。教师的精神风貌、一言一行对学生的影响是巨大的，也是直接的。尤其是中学生，他们更容易模仿大人。教师的板书、语言、神态、仪表、动作等都会对学生产生无形的影响。高尚的人格是每一个为师者送给学生的最好的礼物。为了上好每一堂数学课，老师课前做好充分准备，采取灵活多样的教学手段，课上课下不放松对学困生的帮助，撒满快乐的阳光。这样学生不仅能在快乐的氛围中学到知识，而且在心里还会产生一种对教师的敬佩之情，喜爱之情。做学生成长旅程中的榜样。
(二)适应社会
恩格斯指出：“数学是辩证的辅助工具和表现形式，连初等数学也充满着矛盾。”对立统一的观点在数学体系中到处可以找到印证。如数学中的“正与负”、“动与静”、“数与形”、“直与曲”，“有理数与无理数”，“实数与虚数”，“相等与不等”、 “常数与变量”、“有限与无限”等反映了既对立又统一的唯物辩证法观点。学习数学要求严谨、认真，在教学中应有意加强这方面的训练及培养，在平面内一动点到两定点的距离之和等于定长的轨迹是椭圆等知识(可在木制的小黑板上，拿两个小图钉，用细线固定其两端，再用粉笔拉紧细线，在黑板上画弧线即画出一个椭圆)，增强学生动手动脑能力。数学教育不仅让学生深刻地掌握了数学知识，而且认识到世界上的事物是普遍联系、相互转化的，我们不仅能用静止的观点去观察世界，更能用矛盾分析的观点全面地看待周围事物，从而引导学生对学习、生活有较高层次的理解，培养他们适应和改造环境的能力，优化心理品质，在展示数学的神奇和美妙过程中，让辩证唯物主义观点悄悄地注入学生的心田，提高学习兴趣，为高三学习做准备，更为将来走入社会做好知识及心里准备。
德育教育应贯穿于整个数学教育当中，只要教师认真观察学生、挖掘教材、用心设计教学，使德育教育溶于数学内容和教学过程之中，就可提高教学效果，也有利于学生身心健康的成长，推进素质教育真正而有效进行。
随着新一轮的课程改革的展开，我们正在努力构建以德育为核心，以培养学生的创新精神和实践能力为重点，以学习方式的改变为特征，以应用现代信息技术为标志的课程体系。作为自然基础学科的数学，将打破传统的教学方式，更加注重数学与实际的联系，更加注重数学的趣味性，也更加关注学生在数学学习中所表现出来的情感、态度、价值观。因此，如何在数学教学中找到德育的切入点，进行德育渗透，是我们教育工作者值得研究和思考的。
一、教学过程
1.复习。
反函数的概念、反函数求法、互为反函数的函数定义域值域的关系。
求出函数y=x3的反函数。
2.新课。
先让学生用几何画板画出y=x3的图象，学生纷纷动手，很快画出了函数的图象。有部分学生发出了“咦”的一声，因为他们得到了如下的图象(图1)：
教师在画出上述图象的学生中选定生1，将他的屏幕内容通过教学系统放到其他同学的屏幕上，很快有学生作出反应。
生2：这是y=x3的反函数y=的图象。
师：对，但是怎么会得到这个图象，请大家讨论。
(学生展开讨论，但找不出原因。)
师：我们请生1再给大家演示一下，大家帮他找找原因。
(生1将他的制作过程重新重复了一次。)
生3：问题出在他选择的次序不对。
师：哪个次序?
生3：作点B前，选择xA和xA3为B的坐标时，他先选择xA3，后选择xA，作出来的点的坐标为(xA3，xA)，而不是(xA，xA3)。
师：是这样吗?我们请生1再做一次。
(这次生1在做的过程当中，按xA、xA3的次序选择，果然得到函数y=x3的图象。)
师：看来问题确实是出在这个地方，那么请同学再想想，为什么他采用了错误的次序后，恰好得到了y=x3的反函数y=的图象呢?
(学生再次陷入思考，一会儿有学生举手。)
师：我们请生4来告诉大家。
生4：因为他这样做，正好是将y=x3上的点B(x，y)的横坐标x与纵坐标y交换，而y=x3的反函数也正好是将x与y交换。
师：完全正确。下面我们进一步研究y=x3的图象及其反函数y=的图象的关系，同学们能不能看出这两个函数的图象有什么样的关系?
(多数学生回答可由y=x3的图象得到y=的图象，于是教师进一步追问。)
师：怎么由y=x3的图象得到y=的图象?
生5：将y=x3的图象上点的横坐标与纵坐标交换，可得到y=的'图象。
师：将横坐标与纵坐标互换?怎么换?
(学生一时未能明白教师的意思，场面一下子冷了下来，教师不得不将问题进一步明确。)
师：我其实是想问大家这两个函数的图象有没有对称关系，有的话，是什么样的对称关系?
(学生重新开始观察这两个函数的图象，一会儿有学生举手。)
生6：我发现这两个图象应是关于某条直线对称。
师：能说说是关于哪条直线对称吗?
生6：我还没找出来。
(接下来，教师引导学生利用几何画板找出两函数图象的对称轴，画出如下图形，如图2所示：)
学生通过移动点A(点B、C随之移动)后发现，BC的中点M在同一条直线上，这条直线就是两函数图象的对称轴，在追踪M点后，发现中点的轨迹是直线y=x。
生7：y=x3的图象及其反函数y=的图象关于直线y=x对称。
师：这个结论有一般性吗?其他函数及其反函数的图象，也有这种对称关系吗?请同学们用其他函数来试一试。
(学生纷纷画出其他函数与其反函数的图象进行验证，最后大家一致得出结论：函数及其反函数的图象关于直线y=x对称。)
还是有部分学生举手，因为他们画出了如下图象(图3)：
教师巡视全班时已经发现这个问题，将这个图象传给全班学生后，几乎所有人都看出了问题所在：图中函数y=x2(x∈R)没有反函数，②也不是函数的图象。
最后教师与学生一起总结：
点(x，y)与点(y，x)关于直线y=x对称;
函数及其反函数的图象关于直线y=x对称。
二、反思与点评
1.在开学初，我就教学几何画板4。0的用法，在教函数图象画法的过程当中，发现学生根据选定坐标作点时，不太注意选择横坐标与纵坐标的顺序，本课设计起源于此。虽然几何画板4。04中，能直接根据函数解析式画出图象，但这样反而不能揭示图象对称的本质，所以本节课教学中，我有意选择了几何画板4。0进行教学。
2.荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为，数学学习过程当中，可借助于生动直观的形象来引导人们的思想过程，但常常由于图形或想象的错误，使人们的思维误入歧途，因此我们既要借助直观，但又必须在一定条件下摆脱直观而形成抽象概念，要注意过于直观的例子常常会影响学生正确理解比较抽象的概念。
计算机作为一种现代信息技术工具，在直观化方面有很强的表现能力，如在函数的图象、图形变换等方面，利用计算机都可得到其他直观工具不可能有的效果;如果只是为了直观而使用计算机，但不能达到更好地理解抽象概念，促进学生思维的目的的话，这样的教学中，计算机最多只是一种普通的直观工具而已。
在本节课的教学中，计算机更多的是作为学生探索发现的工具，学生不但发现了函数与其反函数图象间的对称关系，而且在更深层次上理解了反函数的概念，对反函数的存在性、反函数的求法等方面也有了更深刻的理解。
当前计算机用于中学数学的主要形式还是以辅助为主，更多的是把计算机作为一种直观工具，有时甚至只是作为电子黑板使用，今后的发展方向应是：将计算机作为学生的认知工具，让学生通过计算机发现探索，甚至利用计算机来做数学，在此过程当中更好地理解数学概念，促进数学思维，发展数学创新能力。
3.在引出两个函数图象对称关系的时候，问题设计不甚妥当，本来是想要学生回答两个函数图象对称的关系，但学生误以为是问如何由y=x3的图象得到y=的图象，以致将学生引入歧途。这样的问题在今后的教学中是必须力求避免的。
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