2023-2023年高三期中数学（文）试题（附答案）

　　下面是小编整理的关于20_-20_年高三期中数学（文）试题（附答案），希望帮助到同学们。

　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

　　1.若集合 , ,则 ( )

　　A. B. C. D.

　　2.已知复数 ,若 是实数，则实数 的值为 ( )

　　A. B. C. D.

　　3.若定义在 上的函数 满足 且 则 等于 ( )

　　A. 1 B. C.2 D.

　　4. 执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：

　　① ，② ，

　　③ ， ④ ，则输出的函数是 ( 　 )

　　A. B.

　　C. D.

　　5.以下判断正确的是 ( )

　　A.函数 为 上可导函数，则 是 为函数 极值点的充要条件

　　B.命题“存在 ”的否定是“任意 ”

　　C.“ ”是“ 函数 是偶函数”的充要条件

　　D.命题“在 中，若 ”的逆命题为假命题

　　6.一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm)，

　　则该几何体的体积为

　　A.120 cm3 B.100 cm3 C.80 cm3 D.60 cm3

　　7.若数列 的通项公式为 ，则数列 的前 项和为 ( )

　　A. B. C. D.

　　8. 设 ，则 ( )

　　A. B. C. D.

　　9.函数 的图象向右平移 个单位后，与函数

　　的图象重合，则 的值为 ( )

　　A¬. B . C. D.

　　10.如图所示,两个不共线向量 的夹角为 ， 分别为 的中点,点 在直线 上,

　　且 ,则 的最小值为( )

　　A. B. C. D.

　　11.椭圆 : 的左、右焦点分别为 ,焦距为 .若直线y= 与椭圆 的一个交点M满足 ,则该椭圆的离心率为( )

　　A. B. C. D.

　　12.已知函数f(x)=x(ln x-ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是 (　　 )

　　A. B. C. D.

　　第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

　　13.已知曲线 平行，则实数 .

　　14.已知向量 .

　　15.已知 ，则 .

　　16.已知点P(x,y)满足线性约束条件 ，点M(3,1), O为坐标原点, 则 的

　　最大值为________.

　　三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

　　17.(本小题12分) 已知函数 .

　　(Ⅰ)求 的最小正周期及对称中心; (Ⅱ)若 ，求 的最大值和最小值.

　　外语

　　数学 优 良 及格

　　优 8 m 9

　　良 9 n 11

　　及格 8 9 11

　　18.(本小题12分)某校高三文科学生参加了9月的模拟考试,学校为了了解高三文科学生的数学、外语成绩,抽出100名学生的数学、外语成绩统计,其结果如下表:

　　(1)若数学成绩优秀率为35%,求 的值;

　　(2)在外语成绩为良的学生中,已知 ,求数学成绩

　　优比良的人数少的概率.

　　19.(本小题12分)

　　如图,三棱柱 中, , 四边形

　　为菱形, , 为 的中点, 为 的中点.

　　(1)证明:平面 平面 ;

　　(2) 若 求 到平面 的距离.

　　20.(本小题12分)

　　已知圆 经过点 , ,并且直线 平分圆 .

　　(1)求圆 的标准方程;

　　(2)若过点 ,且斜率为 的直线 与圆 有两个不同的交点 .

　　①求实数 的取值范围;②若 ，求 的值.

　　21. (本小题12分)

　　设函数 ， .

　　(1)求函数 在区间 上的值域;

　　(2)证明：当a>0时， .

　　四.选考题(本小题10分)

　　请从下列两道题当中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，请在答题卡上注明题号。

　　22. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

　　在平面直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的参数方程为 ( 为参数)，曲线 的极坐标方程为 .

　　(Ⅰ)求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程;

　　(Ⅱ)设 为曲线 上一点， 为曲线 上一点，求 的最小值.

　　23.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲

　　已知函数 ，且 的解集为 .

　　(Ⅰ)求 的值;

　　(Ⅱ)若 ，且 ，求证： .

　　兰州一中20_届高三期中考试

　　数学试卷(文科)

　　本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，

　　考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.

　　第Ⅰ卷(选择题 共60分)

　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

　　1.若集合 , ,则 ( A )

　　A. B. C. D.

　　2.已知复数 ,若 是实数，则实数 的值为 ( D )

　　A. B. C. D.

　　3.若定义在 上的函数 满足 且 则 等于( A )

　　A. 1 B. C.2 D.

　　4. 执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：

　　① ，② ，

　　③ ， ④ ，

　　则输出的函数是 (　D 　)

　　A. B.

　　C. D.

　　5.以下判断正确的是 ( C )

　　A.函数 为 上可导函数，则 是 为函数 极值点的充要条件

　　B.命题“存在 ”的否定是“任意 ”

　　C.“ ”是“函数 是偶函数”的充要条件

　　D.命题“在 中，若 ”的逆命题为假命题

　　6.一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为 ( B )

　　A.120 cm3 B.100 cm3 C.80 cm3 D .60 cm3

　　7. 若数 列 的通项公式为 ，则数列

　　的前 项和为 ( C )

　　A. B.

　　C. D.

　　8. 设 ，则 ( C )

　　A. B. C. D.

　　9.函数 的图象向右平移 个单位后，与函数 的图象重合，则 的值为 ( B )

　　A¬. B. C. D.

　　10.如图所示，两个不共线向量 , 的夹角为 ，

　　分别为 与 的中点，点 在直线 上，

　　且 ，则 的最小值为( B )

　　A. B. C. D.

　　11.椭圆 : 的左、右焦点分别为 ,焦距为 .若直线y=

　　与椭圆 的一个交点M满足 ,则该椭圆的离心率为( D )

　　A. B. C. D.

　　12.已知函数f(x)=x(ln x-ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是 (　B　 )

　　A. B. C. D.

　　第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

　　13.已知曲线 平行，则实数 ___答：2

　　14.已知向量 .答：-3

　　15.已知 ，则 .答：

　　16.已知点P(x,y)满足线性约束条件 ，点M(3,1), O为坐标原点,则 的最大值为__________.答：11

　　三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

　　17.(本小题12分)

　　已知函数 .

　　(Ⅰ)求 的最 小正周期及对称中心;

　　(Ⅱ)若 ，求 的最大值和最小值.

　　解：(Ⅰ) …4分

　　∴ 的最小正周期为 ， ……5分

　　令 ，则 ，

　　∴ 的对称中心为 ……6分

　　(Ⅱ)∵ ∴ ......8分

　　∴ ∴ .......10分

　　∴当 时， 的最小值为 ;当 时， 的最大值为 ……12分

　　18.(本小题12分)

　　某校高三文科学生参加了9月的模拟考试,学校为了了解高三文科学生的数学、外语成绩,抽出100名学生的数学、外语成绩统计,其结果如下表:

　　外语

　　数学 优 良 及格

　　优 8 m 9

　　良 9 n 11

　　及格 8 9 11

　　(1)若数学成绩优秀率为35%,求 的值;

　　(2)在外语成绩为良的学生中,已知 ,求数学成绩优比良的人数少的概率.

　　解：(1)

　　又 ，

　　(2)由题， 且 ， 满足条件的 有

　　共14种，

　　记 :”在外语成绩为良的学生中,数学成绩优比良的人数少”,则M包含的基本事件有

　　共6种，

　　.

　　19.(本小题12分)

　　如图,三棱柱 中, ,四边形 为菱形,

　　, 为 的中点, 为 的中点.

　　(1)证明:平面 平面 ;

　　(2) 若 求 到平面 的距离.

　　解:(1) 四边形 为菱形, ,

　　,

　　又 , ,又

　　平面 , 平面 平面 .

　　(2)设 到平面 的距离为 ，设 ,

　　连接 ,则 ,且 ,

　　,

　　,

　　,

　　，即 到平面 的距离为 .

　　20.(本小题12分)

　　已知圆 经过点 , ,并且直线 平分圆 .

　　(1)求圆 的标准方程;

　　(2若过点 ,且斜率为 的直线 与圆 有两个不同的交点 .

　　①求实数 的取值范围;

　　②若 ，求 的值.

　　解：(1) 中点为 ， , 中垂线的方程为 .

　　由 解得圆心 ,

　　圆 的标准方程为

　　(2)设 ，圆心 到 的距离

　　①由题 即 ，解得

　　②由 得 ，

　　设 ，则 ，

　　，

　　=

　　解得 ，此时 ，

　　21. (本小题12分)

　　设函数 ， .

　　(1)求函数 在区间 上的值域;

　　(2)证明：当a>0时， .

　　解： ， ，

　　在 上， ， 单调递减;在 上， ， 单调递增.

　　当 [-1，1]时， ，

　　又

　　.

　　(2) ， ，即 ，

　　当 时该方程有唯一零点记为 ，即 ，

　　;

　　.

　　四.选考题(本小题 10分)

　　请从下列二道题当中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，请在答题卡上注明题号。

　　22. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

　　在平面直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的参数方程为 ( 为参数)，曲线 的极坐标方程为 .

　　(Ⅰ)求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程;

　　(Ⅱ)设 为曲线 上一点， 为曲线 上一点，求 的最小值.

　　解：(1)由 消去参数 得，曲线 的普通方程得 .

　　由 得，曲线 的直角坐标方程为 ....5分

　　(2)设 ，则点 到曲线 的距离为

　　...........8分

　　当 时， 有最小值0，所以 的最小值为0...................10分

　　23.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲

　　已知函数 ，且 的解集为 .

　　(Ⅰ)求 的值;

　　(Ⅱ)若 ，且 ，求证： .

　　解：(Ⅰ)因为 ，

　　所以 等价于 ，…2分

　　由 有解，得 ，且其解集为 . …4分

　　又 的解集为 ，故 .…(5分)

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ，又 ，…7分∴ ≥ =9. …9分

　　(或展开运用基本不等式)

　　∴ ….10分

推荐阅读：

　　2023鸡年纪念币预约预约入口【预约时间】

　　2023年富士康年终奖多少钱

　　虫草花的食用方法

　　2023-2023学年度第一学期七年级语文期中试卷（附答案）

　　十八届六中全会学习体会

　　年终奖扣税公式