2023届九年级数学上册期中试题（附答案）

　　时至深秋，美丽的金明校园霜浓露重，景色宜人，如期而至的期中考试却在秋韵中平添了一丝紧张的气氛。下面是小编整理的20_届九年级数学上册期中试题，欢迎参考!

　　一、选择题(每小题2分，共16分)

　　1.A 2.A 3.A 4.D 5.B 6.C 7.C 8.D

　　二、填空题(每小题3分，共21分)

　　9. 10.3 11. 12. 13. 14.

　　三、解答题(本大题共11小题，共78分)

　　15.原式= (3分)(算式中对一个三角函数值给1分)

　　=6. (5分)

　　16.(每小题4分)

　　(1)∵△= ， (3分)

　　∴方程有两个不相等的实数根. (4分)

　　(2)∵△= ， (3分)

　　∴方程没有实数根. (4分)

　　(△的形式对2分，结果对1分，没有形式只有结果不扣分)

　　17.(每小题5分)

　　(1)将原方程化为一般式， 得 ，(如果其它都错了，这步对了可以

　　∵ ， 给1分)

　　∴ . (3分)

　　∴ ， . (5分)

　　(2) ， (如果其它都错了，这步对了可以给1分)

　　或 ， (3分)

　　∴ ， . (5分)

　　18.设小道的宽为x米，根据题意，得 (1分)

　　. (3分)

　　.

　　或 ， (4分)

　　∴ ， (不合题意，舍去). (6分)

　　答：小道的宽为2米.

　　19.∵ ，

　　∴△ABC∽△ADE. (3分)

　　∴∠BAC=∠DAE. (5分)

　　∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC.

　　∴∠ BAD=∠CAE. (6分)

　　20.在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°-∠DAC=60°，

　　∴ ，

　　∴ = = .(3分)

　　∵ ，

　　∴ = = . (6分)

　　答：敌舰与A、B两炮台的距离分别为3 000米和 米. (不写单位，不写答不扣分)

　　21.设AB=x米，由题意：

　　在Rt△AD B中，∠ADB=45°，∠ABD=90°，则DB=AB=x.(2分)

　　在Rt△ACB中，∠ACB=36.2°，∠ABD=90°，CB=x+10，

　　∴ tan∠ACB=tan36.2°= =0.73， (5分)

　　由 =0.73，解得x≈27， (7分)

　　答：教学楼高约为27米. (不写单位，不写答不扣分)

　　22.(1)如图所示，A1(4,2)，B1(2,-4) . (3分)

　　(图1分，坐标各1分)

　　(2)如图所示，A2(0,2)，B 2(-1,-1). (6分)

　　(图1分，坐标各1分)

　　(3)△OA1B1与△O2A2B2是关于点M(-4,2)

　　为位似中心的位似图形. (8分)

　　(点M图上位置1分，坐标1分 )

　　23.探究： 成立.(其他都错，有这步给1分，没有这步不扣分)

　　∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠CPD， (2分)

　　∴∠BAP+∠B=∠APD+∠CPD. (3分)

　　∵∠B=∠APD，

　　∴∠BAP=∠CPD. (4分)

　　∵∠B=∠C，

　　∴△ABP∽△PCD. (6分)

　　∴ ， (7分)

　　∴ (8分)

　　拓展： (10分)

　　24.(1)点A 的坐标为(0，3);点B的坐标为(4，0).(2分)

　　(2)在Rt△AOB中，OA=3，OB=4，∴AB=5. (3分)

　　∴AP=t，QB=2t，AQ=5-2t.

　　△APQ与△AOB相似，可能有两种情况：

　　若△APQ∽△AOB，

　　则有 ，即 ， (4分)

　　解得 . (5分)

　　若△APQ∽△ABO，

　　则有 ， 即 ， (6分)

　　解得 .(7分)

　　(3)∵ ， (9分)

　　∴ . (10分)

　　(4) = 或 = . (12分)

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